在商业交易中，开具发票是商家的一项重要义务。发票不仅是消费者购物的凭证，也是税务部门监管商家纳税情况的重要依据。当遇到商家不给开发票的情况时，是可以通过合法途径进行举报的。
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。商家不给消费者开发票的行为，明显违反了这一规定。
如果遇到这种情况，你可以选择向当地税务机关进行举报。举报方式有多种，较为便捷的是拨打纳税服务热线12366。拨通后，按照语音提示选择相应的服务，向工作人员清晰准确地说明商家不给开发票的具体情况，比如消费的时间、地点、金额，商家的名称等信息。工作人员会详细记录这些内容，并根据你提供的线索展开调查。
此外，你还可以登录当地税务机关的官方网站，在网站上一般会设有专门的举报入口，按照系统提示填写举报信息。同时，也可以前往当地税务机关的办税服务厅，以书面形式进行举报，在书面材料中同样要写清楚相关情况。
税务机关在接到举报后，会依据相关法律法规对商家进行调查处理。如果查证属实，商家可能会面临罚款等处罚，并且需要为你补开发票。